z = redshift; la frequenza dell'onda elettromagnetica (f emessa) diminuisce se la sorgente si allontana con velocità v. L'osservatore percepisce una frequenza minore.
f percepita < f emessa; si sposta verso il rosso.
z = [f emessa / f percepita] - 1; (redshift);
se [f emessa / f percepita] = 1; allora z = 0; sorgente ferma.
[f emessa / f percepita] = z + 1;
(f percepita) = (f emessa) * radicequadrata[(1 - β) / (1 + β)];
β = v / c;
(f emessa) / (f percepita) = radicequadrata[(1 + β) / (1 - β)];
z + 1 = radicequadrata[(1 + β) / (1 - β)];
1) z = 1; z + 1 = 2;
2^2 = (1 + β) / (1 - β);
4 * (1 - β) = (1 + β);
4 - 4β = 1 + β;
3 = 5 β;
β = 3/5;
v/c = 3/5;
v = 3c/5;
2)
z = 2; 2 +1 = 3;
3^2 = (1 + β) / (1 - β);
9 * (1 - β) = (1 + β);
9 - 9β = 1 + β;
8 = 10β;
β = 8/10;
v/c = 8/10 = 4/5;
v = 4c/5;
3) z = 3; z +1 = 4;
4^2 = (1 + β) / (1 - β);
16 * (1 - β) = (1 + β);
16 - 16β = 1 + β;
15 = 17β;
β = 15/17;
v/c = 15/17;
v = 15c/17.
Ciao @mate23