[Risolto] Effetto Doppler Relativistico

z = redshift;  la frequenza dell'onda elettromagnetica (f emessa) diminuisce se la sorgente  si allontana con velocità v. L'osservatore percepisce una frequenza minore.

f percepita < f emessa; si sposta verso il rosso.

z = [f emessa / f percepita] - 1; (redshift); 

se [f emessa / f percepita] = 1; allora z = 0; sorgente ferma.

[f emessa / f percepita] = z + 1;

(f percepita) = (f emessa) * radicequadrata[(1 - β) / (1 + β)];

β = v / c;

(f emessa) / (f percepita) = radicequadrata[(1 + β) / (1 - β)];

z + 1 = radicequadrata[(1 + β) / (1 - β)];

1)  z = 1;  z + 1 = 2;

2^2 = (1 + β) / (1 - β);

4 * (1 - β) = (1 +  β);

4 - 4β = 1 + β;

3 = 5 β;

β = 3/5;

v/c = 3/5;

v = 3c/5;

2) 

z = 2; 2 +1 = 3;

3^2 = (1 + β) / (1 - β);

9 * (1 - β) = (1 + β);

9 - 9β = 1 + β;

8 = 10β;

β = 8/10;

v/c = 8/10 = 4/5;

v = 4c/5;

3) z = 3; z +1 = 4;

4^2 = (1 + β) / (1 - β);

16 * (1 - β) = (1 + β);

16 - 16β = 1 + β;

15 = 17β;

β = 15/17;

v/c = 15/17;

v = 15c/17.

Ciao  @mate23