[Risolto] Effetto Doppler

 f’  = fo  * [ v suono /(v suono – v auto)] ;  frequenza percepita in avvicinamento, aumenta;

f’'  = fo  * [ v suono /(v  suono + v auto)] ;  frequenza percepita in allontanamento, diminuisce.

f' = f'' + 0,11 f''; la frequenza in avvicinamento supera di 11% = 0,11 la f"

f' = 1,11 * f'';

1,11 * f'' = fo * [343 / (343 - v auto)];  (1)

f'' = fo * [343 / (343 + v auto)];   (2);

sostituiamo la (2) nella (1):

1,11 * fo * [343 / (343 + v auto)] = fo * [343 / (343 - v auto)];

fo si semplifica, rimane incognita la velocità  v auto.

1,11 * [343 / (343 + v auto)] = 343 / (343 - v auto);

380,73 / (343 + v auto) = 343 / (343 - v auto);

380,73 * (343 - v auto) = 343 * (343 + v auto);

130590,39 - 380,73 * (v auto) = 117649 + 343 (v auto);

343 (v auto) + 380,73 (v auto) = 130 590,39  - 117 649;

723,73 * (v auto) = 12941,39;

v auto = 12941,39 / 723,73 = 17,9 m/s; = 17,9 * 3,6 = 64,4 km/h.

ciao  @sabrina_yang

Un osservatore fermo misura la frequenza della sirena di un auto della polizia che si avvicina e della stessa auto quando si allontana e trova che la frequenza durante l'avvicinamento supera dell’11% quella  durante l’ allontanamento.

calcola la velocita dell ‘auto che rimane costante durante la rilevazione (velocità del suono =343 m/s

1,11 / 1 = (Vs/(Vs-V))/(Vs+(V+Vs))

1,11Vs/(V+Vs) = Vs/(Vs-V)

1,11 = (Vs+V)/(Vs-V) 

1,11 = (343+V)/(343-V) 

380,73 = 343+2,11 V

V = (380,73 - 343)/2,11 =  17,88 m/sec

Per effetto Doppler, quando l'osservatore è fermo e la sorgente si avvicina, abbiamo che:

$f_{avv} = \frac{v}{v-v_s} f$

Quando invece la sorgente si allontana:

$f_{all} = \frac{v}{v+v_s} f$

Dal testo sappiamo che:

$f_{avv}=f_{all}+11\%$

e cioé:

$f_{avv}=\frac{111}{100} f_{all}$

Sostituendo le due espressioni inziali:

$\frac{v}{v-v_s} f = \frac{111}{100} \frac{v}{v+v_s} f$

Semplificando i termini uguali nei due membri:

$\frac{1}{v-v_s} = \frac{111}{100} \frac{1}{v+v_s}$

Minimo comune multiplo:

$100(v+v_s) = 111(v-v_s)$

Da cui

$100v + 100v_s = 111v - 111v_s$

$211v_s = 11v$

$v_s = \frac{11}{211} v = \frac{11}{211} \cdot 343 = 17.8 m/s$

Noemi

@sabrina_yang

Ciao. Siamo nel seguente caso:

Quindi abbiamo:

dobbiamo quindi scrivere:

f·v/(v - vs) = 1.11·f·v/(v + vs)

Quindi , essendo vs (velocità sorgente) vs=x incognita e v=343 m/s (velocità del suono) si ha:

1/(343 - x) = 1.11/(343 + x)

Risolvendo si ottiene: x = 17.88 m/s

quindi: 17.88·3.6 = 64.368 km/h

NB: maiuscolo > minuscolo
La frequenza F in avvicinamento è l'11% in più di quella f in allontanamento
* F = (V/(V - v))*f = (111/100)*f ≡ V/(V - v) = 111/100
con V = 343 m/s si ha
* 343/(343 - v) = 111/100 ≡ v = 3773/111 = 33.(990) m/s = 122.3(675) km/h

@sabrina_yang

Ciao. Siamo nel seguente caso:

Quindi abbiamo:

dobbiamo quindi scrivere:

f·v/(v - vs) = 1.11·f·v/(v + vs)

Quindi , essendo vs (velocità sorgente) vs=x incognita e v=343 m/s (velocità del suono) si ha:

1/(343 - x) = 1.11/(343 + x)

Risolvendo si ottiene: x = 17.88 m/s

quindi: 17.88·3.6 = 64.368 km/h