Educazione finanziaria

Question

Avrei bisogno di una risoluzione e dei calcoli del seguente problema(risultati forniti):

Aspirante scrittore:

Carmelo ha trovato una piccola casa editrice disposta a pubblicare la sua raccolta di poesie. La casa editrice ha calcolato che la spesa totale, espressa in euro, per la pubblicazione di x copie è:

S(x)=(1/40)x^2+x+250

a. Scrivi la funzione del costo di pubblicazione di una copia e studiane l'andamento.

b. Quante copie devono essere pubblicate per minimizzare i costi?

RISPOSTE:

a. (1/40)x+1+(250/x) , con x>0

b. 100

Autore

Risposta

tommaso_albiani

(@tommaso_albiani)

6 punti

livello:

Livello 0

4 Risposte
2 0 2

30/12/2023 12:58

EidosM · Accepted Answer

Cu(x) = S(x)/x = x/40 + 1 + 250/x con x > 0

questa espressione é minima se x/40 = 250/x

x^2 = 10000 => x = 100

perché se due quantità hanno prodotto costante la loro somma é minima

quando sono uguali.

[Dimostrazione elementare - senza le derivate ]

Se due quantità positive hanno somma S e prodotto P

allora da x + y = S e xy = P segue

y = S - x e x (S - x ) = P => Sx - x^2 - P = 0

ovvero

x^2 - Sx + P = 0

Se si vuole che x e y esistano il delta deve essere non negativo

S^2 - 4 P >= 0

S^2 >= 4 P

e poiché S deve essere positiva

S >= 2 rad P

Sostituendo S = 2 rad P

x^2 - 2x rad P + P = 0

(x - rad P)^2 = 0

x = rad P

e y = P/rad(P) = rad(P) = x

EidosM

(@eidosm)

45525 punti

livello:

Livello 7

8010 Risposte
36 2801 1006

30/12/2023 13:45

[Risolto] Educazione finanziaria

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