[Risolto] Esagono regolare

Calcola la misura dell'apotema di un esagono regolare che ha il lato congruente al lato di un quadrato avente l'area di 576 cm². 

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Calcoliamo il lato del quadrato

L=sqrt(576)=24 cm

Il lato dell'esagono regolare è congruente al lato del quadrato:

L= 24 cm

Sapendo che il numero fisso dell'esagono regolare è f=0,866 Calcoliamo l'apotema che è il raggio della circonferenza inscritta all'esagono:

Apotema = L*f = 24*0,866 = 20,784 cm

√576 = 24 cm

Apotema esagono regolare=24·√3/2 = 12·√3 cm ( circa 20.78 cm)

Area quadrato = Lato^2;

Lato esagono = Lato quadrato.

Lato quadrato = radicequadrata (576) = 24 cm;

L'esagono regolare si divide in sei triangoli equilateri; l'apotema è l'altezza di un triangolo, cade perpendicolare sul lato e lo divide a metà. Il lato L del triangolo equilatero è l'ipotenusa del triangolo rettangolo, l'apotema e L/2 sono i cateti.

L/2 = 24 / 2 = 12 cm;

a = radicequadrata(24^2 - 12^2) = radice(576 - 144) = radice(432)= 20,78 cm.

Se conosci i radicali puoi scrivere:

a = radice[(2 * 12)^2 - 12^2] = radice(4 * 12^2 - 12^2) = radice[12^2* (4 - 1)];

ricorda che:   radice(12^2) = 12; si porta 12 fuori dal segno di radice, rimane:

a = 12 * radice(3) = 24/2 * radice(3) = 24 * 1,732 / 2;

a = 24 * 0,866;

radice(3) / 2 = 0,866 viene chiamato numero fisso dell'esagono.

Per trovare l'apotema basta fare:

a = Lato * 0,866.

ciao  @grazia_zepino

L=radquad576=24   apot=24*0.866=20,78

Primo passo trovare il lato 

√576=24cm

Poi lato per numero fisso

24*0,866=20,784cm