E' urgente, pls ho bisogno di aiuto!

Ho allegato una rappresentazione della figura così puoi visualizzare meglio la dimostrazione. 

Osserva che i segmenti $\overline{AP}$ e $\overline{PB}$ sono congruenti perché $P$ è il punto medio del segmento $\overline{AB}$ per costruzione. Poiché sono angoli opposti al vertice, è vero che $\widehat{APC} \cong \widehat{DPB}$ (nel disegno sarabbero gli angoli indicati rispettivamente come $\beta$ e $\beta '$), è anche vero che $\widehat{PAC} \cong \widehat{PBD}$ per costruzione (gli angoli indicati con $\alpha$ e $\alpha '$), quindi per il secondo criterio di congruenza$^{[1]}$ si può affermare che $ACP \cong BDP$ e di conseguenza anche che $\widehat{ACP} \cong \widehat{BDP}$. Notiamo poi che $\widehat{BPC} \cong \widehat{APD}$ perché sono angoli opposti al vertice, in definitiva si può concludere che $BPC \cong APD$ per il primo criterio di congruenza$^{[2]}$, e di conseguenza $\widehat{ADP} \cong \widehat{BCP}$.

[1]: Secondo criterio di congruenza dei triangoli:

Due triangoli sono congruenti se il lato compreso tra due angoli congruenti è congruente al lato corrispondente. 

*Nel nostro caso si tratta degli elementi $\alpha \cong \alpha ',\ \beta \cong \beta ',\ \overline{AP} \cong \overline{PB}$

[2]: Primo criterio di congruenza dei triangoli:

Due triangoli sono congruenti se l'angolo compreso tra due lati congruenti è congruente all'angolo corrispondente.

*Nel nostro caso si tratta degli elementi $\overline{AP} \cong \overline{PB},\ \overline{PC} \cong \overline{PD},\ \theta \cong \theta'$ ($\overline{PC} \cong \overline{PD}$ perché $ACP \cong BDP$).