Buonasera. Potreste inviarmi lo svolgimento di questa disequazione irrazionale?
Ringrazio in anticipo.
Buonasera. Potreste inviarmi lo svolgimento di questa disequazione irrazionale?
Ringrazio in anticipo.
59
punti
Livello 0
(x^2 - 9)^(1/4) > √(x^2/3 - 3)
elevo alla 4^:
x^2 - 9 > (x^2/3 - 3)^2
x^2 - 9 > x^4/9 - 2·x^2 + 9
x^4/9 - 2·x^2 + 9 - (x^2 - 9) < 0
x^4/9 - 3·x^2 + 18 < 0
(x^4 - 27·x^2 + 162)/9 < 0
x^4 - 27·x^2 + 162 < 0
x^2 = t
t^2 - 27·t + 162 < 0---> t^2 - 27·t + 162 = (t - 9)·(t - 18)
(t - 9)·(t - 18) < 0
9 < t < 18---> 9 < x^2 < 18
Sistema.
{x^2 - 18 < 0
{x^2 - 9 > 0
Quindi:
{- 3·√2 < x < 3·√2
{x < -3 ∨ x > 3
Soluzione: [- 3·√2 < x < -3, 3 < x < 3·√2]
92054
punti
Genius II