Due corpi di massa $\mathrm{M}_1=2 \mathrm{Kg} \mathrm{e} \mathrm{M}_3=1 \mathrm{Kg}$ sono sospesi a una fune passante su una carrucola di massa $\mathrm{M}_2=5 \mathrm{Kg}$ e raggio $\mathrm{R}=10 \mathrm{~cm}$. La carrucola è mantenuta ferma e può ruotare attorno a un asse fisso orizzontale passante per il suo centro di massa. La fune non slitta sulla carrucola. Calcolate l'accelerazione a dei due corpi, il valore della tensione $\mathrm{T}$ della fune e le forze agenti sull'asse della carrucola.
Ho scritto le due equazioni cardinali:
Traslazione: M_1g + M_2g + M_3g - F (somma forze esterne) = a_(cm) (M_1+M_2+M_3)
Osservo che la posizione del centro di massa rispetto all'asse x rimane invariata e che la posizione di M_2 rimane invariata sull'asse y, inoltre l'accelerazione di M_1 e M_2 è uguale ma in verso opposto.
Facendo un po' di derivate ottengo = a_cm = a_1 (M_1 - M-3)/(M_1+M_2+M_3)
Equazini rotazionali: fisso il polo nel centro della carrucola (osservo che la condizione di non slittamento implica che l'accelerazione angolare della carrucola ā = Ra_1) RM_1g - RM_3g (momenti esterni) = RM_1a_1 - RM_3a_1 + I_(cmcarrucola)a_1 R
è giusto o sbaglio qualcosa con i segni? L'accelerazione mi viene 7.8 e mi sembra troppo
EDIT: piccola correzione ā = a_1/R