Due corpi di massa M1 e M2 sono sospesi a una fune passante su una carrucola

Question

Due corpi di massa M_1=2 Kg e M_3=1 Kg sono sospesi a una fune passante su una carrucola di massa M_2=5 Kg e raggio R=10 cm. La carrucola è mantenuta ferma e può ruotare attorno a un asse fisso orizzontale passante per il suo centro di massa. La fune non slitta sulla carrucola. Calcolate l'accelerazione a dei due corpi, il valore della tensione T della fune e le forze agenti sull'asse della carrucola. [attach]80536[/attach] Ho scritto le due equazioni cardinali: Traslazione: M_1g + M_2g + M_3g - F (somma forze esterne) = a_(cm) (M_1+M_2+M_3) Osservo che la posizione del centro di massa rispetto all'asse x rimane invariata e che la posizione di M_2 rimane invariata sull'asse y, inoltre l'accelerazione di M_1 e M_2 è uguale ma in verso opposto. Facendo un po' di derivate ottengo = a_cm = a_1 (M_1 - M-3)/(M_1+M_2+M_3) Equazini rotazionali: fisso il polo nel centro della carrucola (osservo che la condizione di non slittamento implica che l'accelerazione angolare della carrucola ā = Ra_1) RM_1g - RM_3g (momenti esterni) = RM_1a_1 - RM_3a_1 + I_(cmcarrucola)a_1 R   è giusto o sbaglio qualcosa con i segni? L'accelerazione mi viene 7.8 e mi sembra troppo   EDIT: piccola correzione ā = a_1/R

remanzini_rinaldo · Accepted Answer

[attach]80586[/attach] Due corpi di massa M1= 2 Kg ed M3 = 1Kg sono sospesi a una fune passante su una carrucola di massa M2 = 5Kg e raggio R = 10 cm. La carrucola è mantenuta ferma e può ruotare attorno a un asse fisso orizzontale passante per il suo centro di massa. La fune non slitta sulla carrucola. Calcolate l'accelerazione a dei due corpi, il valore della tensione T della fune e le forze agenti sull'asse della carrucola. Causa l'equivalenza m*V^2 = I*ω^2, al solo scopo inerziale la carrucola omogenea di massa M2 = 5 kg può essere vista come una massa equivalente M'2 =  M2/2 da porre in somma alle masse traslanti M1 ed M3;  ne consegue : accelerazione a = g(M1-M3)/(M1+M3+M'2) a = 9,806(2-1) / (2+1+2,5) = 9,806/5,5 = 1,783 m/s^2 tensione T1 = m1(g-a) = 2(9,806-1,783) = 16,05 N tensione T3 = m3(g+a) = 9,806+1,783 = 11,59 N T1-T3 = 16,05- 11,59 = 4,46 N è quanto serve per accelerare la carrucola  forza sull'asse Fas =g(M1+M2+M3) =  8*9,806 = 78,45 N

[Risolto] Due corpi di massa M1 e M2 sono sospesi a una fune passante su una carrucola

Domande