[Risolto] Due bambini sono disposti su un’altalena

Perché ci sia equilibrio, il momento risultante dev'essere nullo.

Facendo attenzione al segno del momento, che è positivo se imprime una rotazione in senso anti-orario e negativo altrimenti, poniamo:

$ M_1 + M_2 + M_3 = 0$

dove $M_1$ ed $M_2$ sono i momenti rispettivamente dei bambini a sinistra e a destra, disegnati in figura, mentre $M_3$ è il momento del terzo bambino che dobbiamo inserire. Sostituendo i dati, dato che la forza in gioco è la forza peso, abbiamo:

$ m_1g d_1 + m_2gd_2 + m_3gd_3 = 0$

$ +35*9.81*0.80 - 16*9.81*1.2 + 11.4*9.81*d_3 = 0$

(attenzione ai segni: il bimbo a sinistra fa ruotare l'altalena in senso anti-orario, la bimba in senso orario):

$ 274.68 - 188.35 + 111.83 d_3 = 0$

$ d_3 = \frac{188.35-274.68}{111.83} = -0.77 m$

Il segno ci dice che il momento dev'essere negativo, dunque l'altalena deve girare in senso orario e pertanto siamo a 0.77 m a destra del fulcro.

Noemi

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Vista la figura il bambino va posizionato a destra del fulcro.

Legenda:

Forza $F= 16~kg$;

resistenza $Q = 35~kg$;

braccio della forza $f= 1,20~m$;

braccio della resistenza $q= 0,80~m$;

forza ulteriore applicata $F_1= 11,4~kg$;

braccio della forza ulteriore $f_1= ~?~m$;

per il calcolo lascio le forze col valore delle masse, il risultato non cambia;

formula per l'equilibrio:

$F·f = Q·q$

che diventa:

$(F·f+F_1·f_1) = Q·q$

$(16×1,20+11,4×f_1) = 35×0,80$

$19,2+11,4f_1 = 28$

$11,4f_1 = 28-19,2$

$11,4f_1 = 8,8$

$f_1= \dfrac{8,8}{11,4}$

$f_1= 0,77$

quindi il bambino va posizionato a $0,77~m ~(=~77~cm)$ a destra del fulcro.

Sicuramente il nuovo bambino deve stare a destra del fulcro perché l'altalena sta ruotando in senso antiorario a causa del momento della forza peso maggiore (35 kg a sinistra).

Lasciamo i kg come misura del peso; (il peso = m * g, si misura in Newton).

M1 = + 0,80 * 35 = + 28 kg m; rotazione antioraria, positivo)

M2 = - 1,2 * 16 = - 19,2 kg m; (rotazione oraria, negativo).

La somma dei momenti non fa 0, quindi l'altalena ruota.

M3 = r * 11,4; momento da aggiungere per avere la somma 0.

r = distanza dal fulcro.

M1 + M2 + M3 = 0;

28 - 19,2 + M3 = 0;

M3 = + 19,2 - 28 = - 8,8 kg m;

M3 deve essere un momento negativo che insieme a M2 (quello della bambina a destra), provoca rotazione oraria.

- r * 11,4 = - 8,8;

r = 8,8 / 11,4 = 0,77 m (distanza dal fulcro).

Ciao @aiutatemivipregooo

Per l'equilibrio alla rotazione dell'altalena attorno al fulcro deve essere:

11.4·x + 16·1.2 = 35·0.8------> x = 0.77 m (circa)

Quindi a destra del fulcro come in figura:

35*0,80 = 16*1,2+11,4*x

x = (35*0,80 -16*1,2)/11,4 = 0,772 m  

Andrea: 350 hg, 80 cm a sinistra del fulcro.
Bice: 160 hg, 120 cm a destra del fulcro.
Carlo: 114 hg, x cm a destra del fulcro.
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Per avere l'equilibrio, cioè il bilico orizzontale, dev'essere zero la somma dei momenti delle forze peso attorno al fulcro; considerando positivo, al solito, il momento antiorario (quello di Andrea) si scrive l'equazione risolutiva
* g*350*80 - (g*160*120 + g*114*x) = 0 ≡ x = 4400/57 = 77.(192982456140350877) ~= 77