Due automobili partono da ferme nella stessa posizione. La prima accelera a $3 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2$ per $10 \mathrm{~s}$, poi continua alla stessa velocità. La seconda accelera a $2 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2$ per 20 s, poi continua anch'essa a velocità costante. Traccia per entrambe le automobili il diagramma velocità-tempo; determina inoltre il tempo e la distanza in corrispondenza dei quali la seconda automobile raggiunge la prima.
Soluzione $t=25 \mathrm{~s} ; s=600 \mathrm{~m}$.
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Livello 0
1^ automobile:
η = 3·t (in m/s)
per t = 10 s
η = 3·10= 30 m/s (velocità raggiunta)
per t ≥ 10 s moto uniforme con η = 30 m/s
2^ automobile:
μ = 2·t (in m/s)
per t = 20 s
μ = 2·20 = 40 m/s (velocità raggiunta)
per t ≥ 20 s moto uniforme con μ = 40 m/s
Diagramma richiesto:
Spazi percorsi
1^ automobile:
In accelerazione:
s1 = 1/2·3·t^2
per t = 10 s : 1/2·3·10^2= 150 m
poi:
s1 = 150 + 30·(t - 10)
2^ automobile:
In accelerazione:
s2 = 1/2·2·t^2
per t = 20 s : 1/2·2·20^2 = 400 m
poi.
s2 = 400 + 40·(t - 20)
s1=s2
150 + 30·(t - 10) = 400 + 40·(t - 20)
risolvo ed ottengo: t = 25 s
spazio percorso dalle due automobili:
s = 400 + 40·(25 - 20) = 600 m
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Genius II
@lucianop 👍👌👍
Sa1 = 3/2*t1^2+(t-1)*3t1...con velocità V1 = 3*t1 = 30 m/s
Sa2 = 2/2*t2^2+(t-t2)*2t2 ...con velocità V2 = 2*t2 = 40 m/s
si uguagliano le due :
1,5*10^2+(t-10)*3*10 = 1*400+(t-20)*2*20
150+30t-300 = 400+40t-800
-150+400 = 10t
meeting time t = 250/10 = 25,0 s
Sa1 = 150+15*30 = 600 m
Sa2 = 400+5*40 = 600 m
....direi che ci siamo : a2 raggiunge a1 dopo t = 25,0 s ed S = 600 m
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Genius II
