∫∫ arctan(y/x) dx dy dove 1<=x^2 + y^2 <= 4 & |y| <= |x|
Il dominio è nell'immagine caricata.
Uso le coordinate polari : x = rcos(θ)
y = r sen(θ)
det J = r
trovo che la funzione diventa ∫∫ arctan(tan(θ)) r dr dθ
con 1 <= r <= 2 & (0 <= θ <= π/2) U (3π/4 <= θ <= 5π/4) U ( 7π/4 <= θ <= 2π)
Posso fare la semplificazione arctan(tan(θ)) = θ anche per angoli fuori dall'intervallo (-π/2, π/2)?
Se non fosse possibile come devo risolverlo?
Secondo
il libro la soluzione dell'integrale vale 0.