per quanto riguarda il primo punto penso di aver capito come risolverlo, vorrei che qualcuno me lo confermasse. La forma differenziale risulta chiusa. Il dominio non è semplicemente connesso quindi non posso concludere che sia esatta. Però se considero la circonferenza di centro l'origine è raggio r>0 e calcolo l'integrale lungo questa curva, risulta essere 0. La forma differenziale è esatta se l'integrale esteso a qualunque curva chiusa contenente il punto (0, 0) è null0. Ora poichè ogni curva chiusa è omotopa alla circonferenza di centro l'origine e raggio r, posso dire che la forma differenziale è anche esatta. Ho dei dubbi sul punto 2, a parte il fatto che secondo me è formulato male perchè dice che la curva è percorsa in senso antiorario, ma il quarto di circonferenza dice che parte da (1, 0) e finisce in (0, -1) ed è percorsa in senso antiorario, ma come fa a essere percorsa in senso antiorario in questo caso? Idem per il segmento che unisce (0, -1) con (1, 0). Non mi è molto chiaro. Sono io che non ho compreso oppure la traccia è scritta male? Inoltre poichè la forma differenziale è esatta non dovrebbe essere nullo l'integrale essendo γ chiusa? Vorrei capire meglio queste cose, qualcuno può aiutarmi? Grazie mille.
