Ciao a tutti, ho questa equazione:
$\displaystyle\frac{\sqrt{x}-x}{\sqrt{x}+x}-\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-x}=0$
Ho posto CE:
$\left\{\begin{matrix}
x\ge \:0\\
\:\sqrt{x}+x\ne \:0\\
\\ne \:0\\
\end{matrix}\right.$
(Le forme $\neq$ 0 quanto fanno? Le devo lasciare così? O devo calcolare anch'esse come equazione irrazionali? 🤔 Se sì, alla fine dovrebbero fare $x\ne \pm \:1$?)
Dopodiché ho svolto un po' di calcoli e mi son ritrovato a questo momento clou:
$\left(\sqrt{x}\right)\left(-3x+1\right)=-x^2-x.$
Qui per potermi sbarazzare della radice, ho elevato entrambi i membri alla seconda. Prima di far ciò, ho posto il secondo membro $\ge 0$ per la concordanza dei segni, quindi: $-x^2-x\ge 0$ dunque $-1\le \:x\le \:0$.
Ho continuato con i calcoli ed ho risolto l'equazione trovando come soluzioni:
$x_1=0$
$x_2=1$
$x_3=3+2\sqrt{2}$
$x_4=3-2\sqrt{2}$.
Quello che ho pensato è che per le CE e la CCS nessuna di queste soluzioni fosse accettabile, invece la soluzione dell'equazione è $3+2\sqrt{2}$ e non capisco dove sbaglio 🤔
I calcoli scritti mi sembrano giusti, SymboLab mi dà le stesse soluzioni dell'equazione, ma qualcosa si è rotto fra le CE e la CCS a quanto sembra e non capisco dove 🤔
Grazie a chi risponderà 🖐️