non riesco a capire perchè in un esercizio, la formula che usa per calcolarsi il vettore risultante attraverso regola del parallelogramma è: radice quadrata di u^2+v^2 -( 2*v*u*cos a). non dovrebbe essere con il +?
non riesco a capire perchè in un esercizio, la formula che usa per calcolarsi il vettore risultante attraverso regola del parallelogramma è: radice quadrata di u^2+v^2 -( 2*v*u*cos a). non dovrebbe essere con il +?
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Livello 1
Siano $u,v,w \in V:\;\mathbb{K}-$spazio vettoriale. La formula corretta, derivante dal Teorema di Carnot, è
\[||w|| = \sqrt{||v||^2 + ||u||^2 + 2 ||v|| ||u|| \cos{(\theta)}}\,.\]
La relazione con il segno meno, viene impiegata nel calcolo della distanza tra punti e/o vettori rispetto a regioni topologiche in uno spazio metrico, oppure se l'angolo tra i vettori è tale da rendere negativo il coseno.
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Livello 5
La foto dovrebbe essere orientata in maniera corretta, in caso contrario mi scuso in quanto non so utilizzare il sito.
Stavo risolvendo questo esercizio dove ci sono 3 cariche in un triangolo equilatero. Però appunto come dicevo per calcolarsi la regola del parallelogramma usa il -
Non riesco a capire perché in un esercizio, la formula che si usa per calcolare il vettore risultante attraverso regola la del parallelogramma è:
√u^2+v^2 -( 2*v*u*cos a)
non dovrebbe essere con il +?
MPC ...quella che tu chiami regola del parallelogrammo (masculo iè 🤭) è il teorema di F. Viete (matematico francese venuto secoli prima di Carnot) AKA teorema del coseno. I matematici nostrani han pensato bene di attribuire a qualcun altro la paternità di tal teorema.
caso a (angolo α < 90°)
l'angolo di cui calcolare il coseno non è α, bensì 180-α > 90° , il cui coseno è negativo e la quantità -cos diventa positiva massimizzando la risultante R
caso b (angolo α > 90°)
l'angolo di cui calcolare il coseno non è α, bensì 180-α < 90° , il cui coseno è positivo e la quantità -cos diventa negativa minimizzando la risultante R
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Genius II
@remanzini_rinaldo ma nel mio caso (nella foto) l'angolo alfa è 60 o 120?
@ciao_2325 ...devi calcolare il coseno di 60°, il cui valore è positivo, pertanto la quantità -2u*V*cos 60 = vale -u*V
Il teorema di Carnot "√(u^2 + v^2 - 2*v*u*cos(a))", secondo quale angolo metti per "a" fra i due supplementari, ti dà le lunghezze delle diagonali del parallelogramma e non il vettore risultante.
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Genius I
Spero di mettere un punto fermo alla questione sollevata dal richiedente riportando le due formule per determinare il modulo della somma e della differenza di due vettori. Le ho tratte dal testo di Fisica 1( Alonso-Finn Fundamental University Physics, tradotto in italiano col titolo Elementi di Fisica per l'Università) su cui ho studiato decenni fa al primo anno di Università.
Le due formule riportate indicano che l'angolo è quello che i due vettori formano, dopo aver portato le code dei vettori nel punto di applicazione, utilizzando il segno + nel caso di somma vettoriale e il segno - nel caso di differenza vettoriale. Ovviamente poi a seconda che l'angolo sia < o> di 90° il segno cambia in funzione della variazione del coseno dell'angolo in questione
Formula per la somma
formula per la differenza
allego anche le due pagine del testo in cui sono presenti anche le figure che dimostrano le formule da usare
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Livello 6
@gregorius 👍👌👍