Sia $A\4\right\}$. Determinare se $\rho$ è una relazione riflessiva, simmetrica, antisimmetrica o transitiva. Giustificare la risposta.
$\rho =\left\{\left(1;\4\right)\right\}$
Ho bisogno di un chiarimento perché sono un po' confuso a riguardo.
$\rho$ non è riflessiva perché ogni elemento non è in relazione con sé stesso, mancano dunque le coppie $(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)$. Fin qui okay.
Ma non ho capito perché questa relazione non è simmetrica, antisimmetrica e transitiva. Sicuramente sbaglio il ragionamento.
Definizione simmetrica: $\forall a,b\:\in A,\\rho \\Rightarrow \\rho \:a$
Nel caso della relazione sopra, sarebbe $(1,2) \Rightarrow (2,1)$, giusto? Ora, dato che la coppia $(1,2)$ non è presente la premessa è falsa e dunque l'implicazione è vera. Quindi la relazione è simmetrica. Dove sbaglio? Ho fatto un ragionamento analogo anche per le altre proprietà sbagliando tutto 😥
Grazie in anticipo