[Risolto] Dubbio esercizio trigonometria

c = 2·pi/(1 + √3)= lunghezza circonferenza

c = 2·pi/(1 + √3) = 2·pi·r-----> r = 1/(1 + √3) (= circa 0.366)

Angolo alla circonferenza=α = θ/2 = 150/2----> α = 75°

ΑΒ = 2·r·SIN(α) (teorema della corda)

ΑΒ = 2·(1/(1 + √3))·SIN(75°) ----> ΑΒ = √2/2

Α = area triangolo isoscele ABO= 1/2·r^2·SIN(θ)

Α = 1/2·(1/(1 + √3))^2·SIN(150°)= 1/2·(1 - √3/2)·(1/2)

Α = 1/4 - √3/8

Α = 0.03 circa

Nella circonferenza di centro O e raggio r la corda AB di lunghezza c dista d da O.
Fra le tre misure vale la relazione pitagorica
* r^2 = d^2 + (c/2)^2
L'area S del triangolo AOB è
* S = c*d/2 = (c/4)*√(4*r^2 - c^2)
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Dai dati
* θ = AÔB = 150° = 5*π/6
* 2*π*r = 2*π/(1 + √3)
si ha
* r = 1/(1 + √3)
* r^2 = (2 - √3)/2
* c^2 = r^2 + r^2 - 2*r*r*cos(θ) = (2 + √3)*(2 - √3)/2 = 1/2
* c = 1/4
quindi
* S = (c/4)*√(4*r^2 - c^2) = (2*√2 - √6)/32 ~= 0.0118

SECONDA RISPOSTA dopo il commento «il risultato del libro è 1/(8√3+2)»
e non potevi dirlo direttamente nella domanda? Mica ti cascava niente per terra!
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* settoreCircolare = (θ/(2*π))*π*r^2
* segmentoCircolare = (θ - sin(θ))*r^2/2
* triangolo AOB = settoreCircolare - segmentoCircolare =
= θ*r^2/2 - (θ - sin(θ))*r^2/2 =
= sin(θ)*r^2/2 =
= (1/2)*((2 - √3)/2)/2 = (2 - √3)/8 ~= 0.03349 ~= 0.0335
che è lo stesso risultato che già dovevi @LucianoP
Perciò ti ringrazio d'avermi segnalato che ero in errore, ma non per avermi segnalato un valore altrettanto errato del mio. Infatti se razionalizzi il risultato del libro ottieni
* 1/(8*√3 + 2) = (8*√3 - 2)/((8*√3 + 2)*(8*√3 - 2)) = (8*√3 - 2)/188 ~= 0.06306599 ~= 0.0631