Buongiorno, non so come svolgere il seguente esercizio.
potreste aiutarmi?
dopo aver scritto l equazione del fascio di parabole con asse parallelo all’asse y, tangenti alla retta di equazioni y=x-3 nel suo punto di ascissa 1, determinare la parabola avente il vertice appartenente alla retta di equazione 4x-4y-11=0
La retta * t ≡ y = x - 3 di pendenza m = 1, all'ascissa uno ha il punto T(1, - 2). ------------------------------ La retta * r ≡ 4*x - 4*y - 11 = 0 ≡ y = x - 11/4 anch'essa di pendenza m = 1, ha cursore R(k, k - 11/4). ------------------------------ Le parabole Γ non degeneri con * asse di simmetria parallelo all'asse y * apertura a != 0 * vertice V(w, h) hanno * equazione Γ ≡ y = h + a*(x - w)^2 * pendenza m(x) = 2*a*(x - w) ------------------------------ Il fascio richiesto deve consistere di parabole che passano per T con pendenza uno * (- 2 = h + a*(1 - w)^2) & (2*a*(1 - w) = 1) ≡ ≡ (w = (2*a - 1)/(2*a)) & (h = - (8*a + 1)/(4*a)) da cui l'equazione del fascio * Γ(a) ≡ y = - (8*a + 1)/(4*a) + a*(x - (2*a - 1)/(2*a))^2 ≡ ≡ y = a*x^2 - (2*a - 1)*x + (a - 3) e, eliminando a, il luogo dei vertici * (x = (2*a - 1)/(2*a)) & (y = - (8*a + 1)/(4*a)) ≡ ≡ (a = 1/(2 - 2*x)) & (y = (x - 5)/2) & (x != 1) cioè * v ≡ y = (x - 5)/2 che è sì una retta, ma con un buco su T dove non può esservi vertice con pendenza non zero. ------------------------------ Infine l'apertura della parabola richiesta, con vertice * v & r ≡ (y = (x - 5)/2) & (y = x - 11/4) ≡ V(1/2, - 9/4) si ricava dalle identità * (w = (2*a - 1)/(2*a) = 1/2) & (h = - (8*a + 1)/(4*a) = - 9/4) ≡ a = 1 ottenendo * Γ(1) ≡ y = x^2 - x - 2 ≡ y = (x + 1)*(x - 2) ------------------------------ Nota sul precetto «Titolo adeguato» L'affermazione "non so come svolgere" non pare ben classificabile nella categoria "dubbio".