Buongiorno devo scrivere l equazione della parabola del tipo y=ax^2+bx+c noto il vertice V(1/2;13/12) e la direttrice d: y=11/6
sostituendo le coordinate del vertice e della direttrice arrivo al seguente sistema:
Δ-1-22/3a=0
a=-b
∆=-13/3 a
che mi danno come soluzioni
a=-3/35
b=3/35
c=223/210
soluzioni che non coincidono col libro in quanto la soluzione del libro è la parabola
y=1+(x^2-x)/3
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Livello 1
Esercizio facile
Scrivere l equazione della parabola Γ con
* vertice V(1/2, 13/12)
* direttrice d ≡ y = 11/6
Svolgimento
La data direttrice parallela all'asse x dice asse di simmetria parallelo all'asse y, quindi equazione in funzione di vertice e apertura a != 0
* Γ ≡ y = 13/12 + a*(x - 1/2)^2
eguagliando la definizione di direttrice al dato si ha
* d ≡ y = yV - 1/(4*a) = 13/12 - 1/(4*a) = 11/6 ≡ a = - 1/3
da cui
* Γ ≡ y = 13/12 - (x - 1/2)^2/3
Confronto
* risultato mio ≡ y = 13/12 - (x - 1/2)^2/3 ≡ - x^2 + x - 3*y + 3 = 0
* risultato atteso ≡ y = 1 + (x^2 - x)/3 ≡ x^2 - x - 3*y + 3 = 0
Conclusione
Nel risultato atteso c'è un refuso: sarebbe dovuto essere y = 1 - (x^2 - x)/3
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