Dubbio eq. caratteristica relazione di ricorrenza

Cerchi la soluzione come a(n) = x^n

allora   a(n+1) = x^(n+1) e  a(n+2) = x^(n+2)

x^(n+2) = 2x^n + x^(n+1)

x^n [ x^2 - x - 2 ] = 0

non potendo essere x^n = 0 ( perché sarebbe x = 0 e quindi a(n) = 0 )

x^2 - x - 2 = 0

da qui x = -1 e x = 2

e infine a(n) = H* (-1)^n + K * 2^n

con H e K in R

COME OTTENGO
Sottraendo membro a membro un membro.
Ordinando i termini per indice discendente.
Dividendo membro a membro per il coefficiente direttore.
Mutando gl'indici in esponenti.
Dividendo membro a membro per la minima potenza (non nulla per evitare la banalità).
Rinominando la lettera dei termini con quella dell'incognita.
ESEMPIO
La ricorsione definitoria, a meno delle condizioni iniziali,
* a(n + 2) = 2*a(n) + a(n + 1)
diventa successivamente
* a(n + 2) - 2*a(n) - a(n + 1) = 0 ≡
≡ a(n + 2) - a(n + 1) - 2*a(n) = 0 ≡
≡ a^(n + 2) - a^(n + 1) - 2*a^(n) = 0 ≡
≡ a^2 - a - 2 = 0 ≡
≡ x^2 - x - 2 = 0
MEMORANDUM
Alla fine devi aver trovato
* a(k) = p*2^k + q*(- 1)^k
e, in un caso particolare, puoi vedere i vicini dello zero al link
http://www.wolframalpha.com/input/?i=table%5Bp*2%5Ek%2Bq*%28-1%29%5Ek%2C%7Bk%2C-5%2C5%7D%5D+where+p%3D1%2Cq%3D1