[Risolto] Dubbio disequazione

"le varie proprietà" sono solo quelle dell'addizione, che è un'operazione; somma è il nome del risultato che, in quanto valore, che proprietà vuoi mai che abbia?
Le proprietà dell'addizione sono le proprietà algebriche di cui gode l'operazione di addizione di due o più numeri, e sono in tutto cinque (secondo i libri di scuola):
* l'esistenza dell'elemento neutro (zero) e dell'inverso additivo (non nei naturali, né nei cardinali; solo da interi in su);
* proprietà commutativa, associativa, dissociativa.
Ma possono intendersi sia in numero inferiore (la dissociativa è riconducibile alle altre) che superiore, distinguendo destra e sinistra per commutativa e associativa.
Tuttavia ciò che interessa per quest'esercizio è che c'entrano come i cavoli a merenda.
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RISOLUZIONE
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A) Sottrarre membro a membro il secondo membro.
* (log(2, x))^2 - 8 >= 4*log(2, √x) ≡ (log(2, x))^2 - 4*log(2, √x) - 8 >= 0
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B) Normalizzare i logaritmi e sostituire.
* 4*log(2, √x) = 4*(1/2)*log(2, x) = 2*log(2, x)
* log(2, x) = u
* (log(2, x))^2 - 4*log(2, √x) - 8 >= 0 ≡
≡ (log(2, x))^2 - 2*log(2, x) - 8 >= 0 ≡
≡ u^2 - 2*u - 8 >= 0
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C) Scomporre il trinomio quadratico monico T(u).
* u^2 - 2*u - 8 >= 0 ≡ (u + 2)*(u - 4) >= 0
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D) Applicare il fatto che T(u) è positivo all'esterno degli zeri.
* (u + 2)*(u - 4) >= 0 ≡ (u <= 2) oppure (u >= 4)
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E) Retrosostituire e risolvere.
* (u <= 2) oppure (u >= 4) ≡
≡ (log(2, x) <= 2) oppure (log(2, x) >= 4) ≡
≡ (log(2, x) <= log(2, 1)) oppure (log(2, x) >= log(2, 2)) ≡
≡ (2^log(2, x) <= 2^log(2, 1)) oppure (2^log(2, x) >= 2^log(2, 2)) ≡
≡ (x <= 1) oppure (x >= 2)