I logaritmi sono definiti solo per argomenti positivi, mentre il radicando può essere positivo o nullo.
Sviluppiamo quest'ultima disequazione
$ x + \frac{ln(x)}{ln 2} \ge 0 $
$ x\cdot ln 2 + ln x \ge 0 $ ln 2 è un numero positivo
Disequazione trascendente la cui soluzione non è elementare.
Introduco la funzione
$ ψ(x) = x\cdot ln 2 + ln x $
Essa è:
Applicando il teorema degli zeri di Bolzano possiamo affermare che esiste un valore α∈(1/e, 1) dove ψ(α) = 0.
Inoltre, vista la monotonia ψ(x) ≥ 0; ∀x ≥ α
Il tutto equivale a dire che $x+log_2 x \ge 0; ∀x ≥ α, \; \text{con} \; α∈(1/e, 1)$
Conclusione.
Dominio = x ≥ α; con α∈(1/e, 1)
nota. Abbiamo trovato una stima dell'intervallo dove si trova α ancora più ristretta ma altrettanto valida.
Questo esercizio è interessante poiché mostra che a volte per rispondere ad una disequazione occorre introdurre e studiare una funzione.