Dominio Logaritmi.

Deve essere:

{x^2 - 1 > 0 per l'esistenza del logaritmo in base 2

{- LOG(2,x^2 - 1) > 0 per l'esistenza del logaritmo neperiano

Quindi le soluzioni delle singole condizioni sono:

{x < -1 ∨ x > 1

{1 < x < √2 ∨ - √2 < x < -1

quindi soluzione:

[- √2 < x < -1, 1 < x < √2]

Gli argomenti dei due logaritmi devono essere positivi.

1. $ log_2 (x^2-1) \; ⇒ \; x^2-1 \gt 0 ; ⇒ \; x \lt -1  \; \lor \; x \gt 1$
2. $(-log_2(x^2-1) \gt 0 \; ⇒ \; log_2 (x^2-1)^{-1} \gt 0 \; ⇒ \; $ $ \; ⇒ \; (x^2-1)^{-1} \gt 1 \; ⇒ \;\frac {1}{x^2-1} -1 \gt 0 \; ⇒ \; \frac{2-x^2}{x^2-1} \gt 0$

Ricorriamo alla griglia

___-√2_____-1______1_____√2___

+++++++++X---------X++++++++  x²-1

------0++++++++++++++++0-----   2-x²  

------0+++++X---------X++++0------   LHS

Dominio = (-√2, -1) U (1, √2) ovvero -√2 < x < -1  V  1 < x < √2