Dominio Logaritmi.

y = √(LN(x)^2 - 1) + LN(10 - LN(x^2))

C.E.

{LN(x)^2 - 1 ≥ 0 esistenza del radicale

{10 - LN(x^2) > 0 esistenza dell'ultimo logaritmo

{x > 0 esistenza del logaritmo

quindi:

{0 < x ≤ e^(-1) ∨ x ≥ e

{x ≠ 0 ∧ - e^5 < x < e^5

{x > 0

soluzione sistema: [0 < x ≤ e^(-1), e ≤ x < e^5]

y = radicequadrata[ln^2(x) - 1)] + ln[10 - ln(x^2)]

x > 0; dominio del logaritmo, solo valori positivi hanno logaritmo;

sotto radice quadrata, il radicando deve essere ≥ 0;

[ln^2(x) - 1)] ≥ 0;

ln^2(x) = + 1;

ln(x) = +- radice(1);

x1 = e^1 = 2,718;  x2 = e^-1 = 1/e = + 0,368;

0 < x ≤ e^-1;  x ≥ e^1;

ultimo logaritmo:

10 - ln(x^2) > 0; 

- ln(x^2) > - 10;

ln(x^2) < + 10;

2 * ln x < 10;

ln x < 10/2;

x < e^5;

quindi x deve essere compreso tra e^1 ed e^5;

0 < x ≤ e^-1;   e^1 ≤ x < e^5.

Ciao @alby