y = √(LN(x)^2 - 1) + LN(10 - LN(x^2))
C.E.
{LN(x)^2 - 1 ≥ 0 esistenza del radicale
{10 - LN(x^2) > 0 esistenza dell'ultimo logaritmo
{x > 0 esistenza del logaritmo
quindi:
{0 < x ≤ e^(-1) ∨ x ≥ e
{x ≠ 0 ∧ - e^5 < x < e^5
{x > 0
soluzione sistema: [0 < x ≤ e^(-1), e ≤ x < e^5]
y = radicequadrata[ln^2(x) - 1)] + ln[10 - ln(x^2)]
x > 0; dominio del logaritmo, solo valori positivi hanno logaritmo;
sotto radice quadrata, il radicando deve essere ≥ 0;
[ln^2(x) - 1)] ≥ 0;
ln^2(x) = + 1;
ln(x) = +- radice(1);
x1 = e^1 = 2,718; x2 = e^-1 = 1/e = + 0,368;
0 < x ≤ e^-1; x ≥ e^1;
ultimo logaritmo:
10 - ln(x^2) > 0;
- ln(x^2) > - 10;
ln(x^2) < + 10;
2 * ln x < 10;
ln x < 10/2;
x < e^5;
quindi x deve essere compreso tra e^1 ed e^5;
0 < x ≤ e^-1; e^1 ≤ x < e^5.
Ciao @alby