Dominio funzione esponenziale

Question

[attach]95256[/attach] Mi potreste aiutare a determinare il dominio di questa funzione esponenziale e con tutti i calcoli.

cmc · Answer

$ y(x) =  frac {1}{4^{2x}-  frac {4^x}{2}-4^x + frac {1}{2}} $ La funzione è definita se $ 4^{2x}-  frac {4^x}{2}-4^x + frac {1}{2}  gt 0 $ $ 4^{2x}-  frac {3}{2} 4^x + frac {1}{2}  gt 0 $ Poniamo t = 4ˣ $ t^2 -  frac {3}{2} t + frac {1}{2}  gt 0 $ Il trinomio ammette due soluzioni  $  t = 1 ; ⇒ ; 4^x = 1 ; ⇒ ; x = 0 $  $  t =  frac {1}{2} ; ⇒ ; 4^x =  frac {1}{2} ; ⇒ ; 2^{2x} = 2^{-1} ; ⇒ ; x = -  frac {1}{2} $ La disequazione è verificata per $ x lt -  frac {1}{2} ;  lor ; x  gt 0 $   Dominio = (-∞, -1/2)  U  (0, +∞)   ovvero x < - 1/2   V   x > 0

Dominio funzione esponenziale

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