[Risolto] Dominio funzione

Condizioni necessarie:

{ABS(2·x + 1) - ABS(3·x - 1) ≥ 0

{x^2 - 1 ≥ 0

{2·x - 2 ≥ 0

{√(x^2 - 1) - √(2·x - 2) ≠ 0

Ognuna delle quattro ha soluzione:

{0 ≤ x ≤ 2

{x ≤ -1 ∨ x ≥ 1

{x ≥ 1

{x ≠ 1

Che ha soluzione: [1 < x ≤ 2]

verifico con WOLFRAMALPHA:

Posto che "x" denoti una variabile reale allora
* f(x) = y = √(|2*x + 1| - |3*x - 1|)/(√(x^2 - 1) - √(2*x - 2))
ha
* dominio: l'intero asse reale
* codominio: l'intero piano di Argand-Gauss
* insieme di definizione (nessun denominatore a zero): √(x^2 - 1) != √(2*x - 2) ≡ x > 1
* insieme di definizione reale (c.s. & nessun radicando negativo):
* (x > 1) & (|2*x + 1| - |3*x - 1| >= 0) & (x^2 - 1 >= 0) & (2*x - 2 >= 0) ≡
≡ (x > 1) & (0 <= x <= 2) & ((x <= - 1) oppure (x >= 1)) & (x >= 1) ≡
≡ (1 < x <= 2)