y=1/radq(x+3)-2x
Devo trovarne il campo d'esistenza. Questo è il mio tentativo:
Risultato corretto: x≥-3 U x≠1
y=1/radq(x+3)-2x
Devo trovarne il campo d'esistenza. Questo è il mio tentativo:
Risultato corretto: x≥-3 U x≠1
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Livello 1
Ti spiego l'errore principale che hai fatto (a parte quello di non mettere le parentesi quando ci vogliono)
Allora quando elevi al quadrato un'equazione irrazionale con un radicale quadratico ti dovresti ricordare che questa operazione che fai non è prevista nei principi di equivalenza delle equazioni.
Lo puoi anche fare, ma poi deve verificare che l'operazione che hai fatto non porti a delle soluzioni cosiddette ESTRANEE. Infatti quando hai fatto questa operazione hai praticamente scartato le radici di un'equazione di 2° grado. Ora se consideri l'equazione associata:
4·x^2 - x - 3 = 0 e la risolvi ottieni: x = - 3/4 ∨ x = 1
Ma tu sei partita dall'escludere le radici non delle equazioni che hai scritto tu e che ho scritto ora io, ma da:
√(x + 3) = 2·x
Quindi adottando questo modo di procedere sei costretta a fare Una VERIFICA delle soluzioni ottenute:
√(1 + 3) = 2·1------->2=2 ti sta bene
√(- 3/4 + 3) = 2·(- 3/4)--------> 3/2 = - 3/2 NON ti sta bene! allora si dice che è una radice estranea e la devi scartare.
Risultato corretto:[x ≠ 1 ∧ x ≥ -3]
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Genius II
277
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Livello 1
scrivi bene le parentesi nella traccia, dobbiamo pure decifrare bene la domanda...
@marco_luca Posso chiederti sulla base di cosa escludi quel -3/4?
@mirea00 per risolvere le equazioni irrazionali bisogna imporre dapprima le condizioni di esistenza sia del primo che del secondo membro: sul libro di testo troverai sicuramente che sia il primo che il secondo membro, prima di qualsiasi soluzione o passaggio, devi verificare che siano positivi se non lo sono (come in -3/4 che ti fa diventare il segno del secondo membro negativo) sai già che è da escludere la soluzione. Di nuovo, ti invito a studiare prima di cimentarti sugli esercizi! Sebbene per fare matematica è necessaria la pratica e l'esperienza di tanti errori, è altrettanto necessario capire prima la teoria e poi affinare la pratica, no il viceversa.
ALLA LUCE DELLA TUA IDIOSINCRASIA PER LE PARENTESI decido io, arbitrariamente, che la funzione di variabile reale in esame è
* y = 1/(√(x + 3) - 2*x)
ed ha
* dominio: l'intero asse reale
* codominio: l'intero piano di Argand-Gauss
------------------------------
L'insieme di definizione (che NON E' AFFATTO un "campo d'esistenza": basta una sola ascissa di non definizione per invalidare almeno una proprietà di chiusura!) di un inverso è che il denominatore sia non nullo
* √(x + 3) - 2*x != 0 ≡ x != 1
cioè
* y = 1/(√(x + 3) - 2*x)
è definita su quasi tutto l'asse reale, tranne che in x = 1.
Anche qui l'insieme di definizione reale è più ridotto richiedendo che il denominatore di y sia reale non nullo, cioè
* (x != 1) & (x >= - 3)
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Genius I