Dominio di una funzione

y = √(√(1 - x) - x - 4)

C.E.:

√(1 - x) - x - 4 ≥ 0----> √(1 - x) ≥ x + 4

Devi risolvere due sistemi di disequazioni razionali intere e poi fare l'unione delle due soluzioni ottenute:

Sistema 1:

{x + 4 ≥ 0

{1 - x ≥ (x + 4)^2

Sistema 2:

{x + 4 < 0

{1 - x ≥ 0

passando alla risoluzione:

Sistema 1:

{x ≥ -4

{- √21/2 - 9/2 ≤ x ≤ √21/2 - 9/2

soluzione: [-4 ≤ x ≤ √21/2 - 9/2]

Sistema 2:

{x < -4

{x ≤ 1

soluzione: [x < -4]

quindi:

([-4 ≤ x ≤ √21/2 - 9/2] ∨ [x < -4]) = [x ≤ √21/2 - 9/2]

Ciò che è sotto radice quadrata deve essere ≥ 0,

radice interna:

radice quadrata(1 - x);   esiste se (1 - x) ≥ 0;

- x ≥ - 1;

x ≤ 1;

poi deve essere ≥ 0 il radicando della radice più esterna:

radicequadrata(1 - x) - x - 4  ≥ 0

radice(1 - x) ≥ x + 4;

1 - x ≥ (x + 4)^2;

1 - x ≥ x^2 + 16 + 8x

x^2 + 16 + 8x + x - 1 ≤ 0;

x^2 + 9x + 17 ≤ 0;

x^2 + 9x + 17 = 0;

x = [- 9 +- radice(81 - 17 * 4)] / 2 = [ - 9 +- radice(13) ] / 2;

radice(13) = 3,6 (circa);

x1 = [ - 9 + radice(13)] / 2 = - 5,4/2 = - 2,7,

x2 = [- 9 - radice(13)] / 2 = - 12,6 / 2 = - 6,3;

la disequazione x^2 + 9x + 17 ≤ 0 è verificata per valori compresi nell'intervallo;

- 6,3 ≤ x ≤ - 2,7;

x ≤ 1;

il dominio di f(x) è:

[- 9 - radice(13)] / 2 ≤  x ≤  [- 9 +radice(13)] / 2 .

Ciao @lou