Ciao, come si calcola il dominio di una funzione goniometrica? Non ho proprio capito perché nei risultati ci sono π/2+kπ o altri valori sempre che includono kπ. Avrei bisogno per favore che qualcuno mi spieghi in modo chiaro e completo perché si mette sempre k pi greco e che cosa significa. Grazie mille 🙂
Potete prendere uno di questi esercizi come esempio e svolgerlo per mostrare quali sono i passaggi.
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Livello 1
Il C.E. di una funzione contenente una o più funzioni goniometriche si deduce dalla posizione che occupano tali funzioni: possono trovarsi dentro radici, in particolare di radici di indice pari, possono trovarsi al denominatore di frazioni ad esempio come lo sono i tre esercizi in figura.
Nel primo compare quale radicando 1+ sin(x) la radice è di indice pari, allora occorre che non sia negativo tale radicando: infatti non è negativo per ogni valore reale di x perché significa traslare verticalmente di una unità la funzione seno. Al denominatore compare il cos(x): tale funzione si annulla nel range di un angolo giro in corrispondenza di due valori: pi/2 e 3/2pi = pi/2+pi. Quindi si pone x DIVERSO da pi/2 e da 3/2 pi.
Si generalizza tale risultato per x DIVERSO da pi/2+k*pi precisando che sia k un numero intero (quindi anche negativo) in modo tale che non si annulli il numero che ne deriva al denominatore.
Nel secondo hai il seno al denominatore: tale funzione si annulla per x=0 ed x= pi in un angolo giro. Quindi devi dire che x sia diverso da questi due valori. Per generalizzare tale risultato basta che tu dica che x sia DIVERSO da x= k*pi con k intero.
Nell’ultimo esercizio devi porre 1-cos(x) >0 quindi cos(x)<1 cosa che è sempre vera eccezion fatta che per x=0 ed x=2*pi in un angolo giro.
Si generalizza dicendo che x debba essere DIVERSO da 2*k*pi .
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Genius II
@lucianop Grazie mille per la spiegazione, molto gentile!
