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Problema: Si individui il dominio della seguente funzione: y=(27^x-9^x-9 . 3^x +9)^{-3} Soluzione: Riscrivendo la funzione si ha: y=(27^x-9^x-9 . 3^x +9)^{-3}= frac {1}{(3^{3x}-3^{2x}-9 . 3^x +9)^3} Dato che la funzione è composta da una frazione è necessario porre il denominatore diverso da zero: $(3^{3x}-3^{2x}-9 . 3^x +9)^3≠0$ $3^{3x}-3^{2x}-9 . 3^x +9≠0$ t=3^x rightarrow t³-t²-9t+9≠0$ $(t-1)(t+3)(t-3)≠0$ t≠1 vee t≠-3 vee t≠3$ Poiché una esponenziale non può essere negativa in mathbb {R} le uniche soluzioni valide risultano essere: t≠1 vee t≠3$ $3^x≠1 vee 3^x≠3$ x≠0 vee x≠1$ Ossia D= mathbb {R}-{0,1}.

Dominio di funzioni

Problema:

Si individui il dominio della seguente funzione:

$y=(27^x-9^x-9 \cdot 3^x +9)^{-3}$

Soluzione:

Riscrivendo la funzione si ha:

$y=(27^x-9^x-9 \cdot 3^x +9)^{-3}=\frac{1}{(3^{3x}-3^{2x}-9 \cdot 3^x +9)^3}$

Dato che la funzione è composta da una frazione è necessario porre il denominatore diverso da zero:

$(3^{3x}-3^{2x}-9 \cdot 3^x +9)^3≠0$

$3^{3x}-3^{2x}-9 \cdot 3^x +9≠0$

$t=3^x \rightarrow t³-t²-9t+9≠0$

$(t-1)(t+3)(t-3)≠0$

$t≠1 \vee t≠-3 \vee t≠3$

Poiché una esponenziale non può essere negativa in $\mathbb{R}$ le uniche soluzioni valide risultano essere:

$t≠1 \vee t≠3$

$3^x≠1 \vee 3^x≠3$

$x≠0 \vee x≠1$

Ossia $D=\mathbb{R}$-{0,1}.

Dominio di funzioni

Domande