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$ y = frac {e^{ sqrt { frac {x}{x+1}}}}{e^x - 1} $ Si tratta di una funzione fratta trascendente con un bel radicale. Occorre che Il denominatore sia diverso da zero Il radicando sia maggiore o eguale a zero. 1. $ e^x - 1 ne 0 ; ⇒ ; x ne 0 ; text {ovvero} ; (-∞, 0) , cup , (0, +∞) $ 2. $ frac {x}{x+1} ge 0 $ Riportiamo il diagramma dei segni. _______-1_______0_______ ----------X++++++++++++ 1/(x+1) ----------------------0+++++ x +++++X-----------0+++++ x/(x+1) Quindi il radicando è definito negli intervalli (-∞, -1) U [0, +∞) Intersecando i due insiemi otteniamo il Dominio f(x) = (-∞, -1) U (0, +∞) = x < -1 ; lor ; x > 0

Dominio di funzione.

$ y = \frac {e^{\sqrt {\frac{x}{x+1}}}}{e^x - 1} $

Si tratta di una funzione fratta trascendente con un bel radicale. Occorre che

Il denominatore sia diverso da zero
Il radicando sia maggiore o eguale a zero.

1. $ e^x - 1 \ne 0 \; ⇒ \; x \ne 0 \; \text {ovvero} \; (-∞, 0) \, \cup \, (0, +∞) $

2. $ \frac{x}{x+1} \ge 0 $

Riportiamo il diagramma dei segni.

_______-1_______0_______

----------X++++++++++++ 1/(x+1)

----------------------0+++++ x

+++++X-----------0+++++ x/(x+1)

Quindi il radicando è definito negli intervalli (-∞, -1) U [0, +∞)

Intersecando i due insiemi otteniamo il

Dominio f(x) = (-∞, -1) U (0, +∞) = x < -1 \; \lor \; x > 0

Dominio di funzione.

Domande