Qual è il dominio della seguente funzione?
Y = 1/sen(x-π/4)
Grazie
Qual è il dominio della seguente funzione?
Y = 1/sen(x-π/4)
Grazie
Dominio di una funzione è l'insieme numerico più comprensivo fra quelli su cui assumono valore i suoi argomenti.
Se la funzione (con ypsilon minuscolo) è
* y = 1/sen(x - π/4)
essa è un inverso e quindi con l'unico argomento "sen(x - π/4)": il dominio di y coincide con quello del suo argomento.
La funzione "sen(x - π/4)" è un seno e quindi con l'unico argomento "x - π/4": il dominio di y coincide con quello di "x - π/4".
La funzione "x - π/4" è una differenza e quindi con i due argomenti "minuendo x" e "sottraendo π/4": il dominio di y coincide con l'insieme numerico più comprensivo fra quelli di "x" e di "π/4".
* "π/4" è un valore reale.
* Se "x" assume valori naturali, cardinali, interi, razionali, reali (x in {N, N0, Z, Q, R}) allora il dominio di y è quello dei numeri reali.
* Se "x" assume valori complessi, quaternioni, ... allora il dominio di y è quello di "x".
y = 1/sen(x-π/4)
Non si deve annullare il denominatore. Si devono escludere i valori dove il seno diventa 0.
sen(x - π/4) diverso da 0;
il seno si annulla per π/2; 3/2 π; 5/2 π; 7/2 π...
Si annulla per valori π/2 + k π;
x - π/4 diverso da (π/2 + k π);
x diverso da π/2 + π/4 + k π = 3/4 π +k π.
Ciao @fernando
https://www.wolframalpha.com/input?i=1%2Fsen%28x-π%2F4%29
guarda domain
{x element R : (π/4<2 π n + x<(5 π)/4 and n element Z) or (-(3 π)/4<2 π n + x<π/4 and n element Z)}
... basta escludere gli zeri del denominatore...
cioè x-pi/4 diverso da 0 e da pi ---> x diverso da pi/4 e da 5pi/4 ricordando la periodicità del seno