Buongiorno,
Volevo chiedere una domanda:
Se avessi la seguente disequazione fratta:
[x(3x +1)] / [x(x + 3)] ≥ 0
Potrei semplificare la x purché ponendo la condizione
x ≠ 0.
Se sì, come lo posso giustificare?
Inoltre, se ci fosse il ≤/<, la semplificazione avrebbe effetto sul segno?
Ringrazio chiunque decidesse di aiutarmi.
3
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Livello 0
Se provassi a rappresentare la tabella dei segni della funzione
f(x) = x/x
x
- | +
- | +
____|___
+ | +
Una funzione sempre positiva dove definita ( x=/=0)
Se estendi questo alla funzione da te proposta vedi come il fattore x/x si comporta come elemento neutro nella tabella dei segni, quindi non va ad influenzare il segno della funzione complessiva
h(x) = x/x * g(x), sgn(f(x)) dipende unicamente da sgn(g(x)).
Quindi è possibile semplificare tenendo conto del fatto che in x=0 la funzione h(x) e f(x) non sono definite.
Se la disequazione fosse debole basta procedere normalmente specificando che in x=0 la funzione non è definita quindi x=0 non si considera quando si valuta h(x) =0.
È una semplificazione che può essere fatta a patto di sapere quello che si sta facendo.
3652
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Livello 5
@lorenzo_belometti Grazie mille davvero.
Questa relazione dunque vale anche per sen(x)/sen(x) per esempio?
Inoltre, cosa si intende per disequazioni debole?
Disuguaglianza forte: <, >
Disuguaglianza debole: <= (minore o uguale), >=(maggiore o uguale)
Attenzione però con y= sin(x)/sin(x)
Si tratta di hna funzione costante ad 1 con infiniti punti di non definizione (tutte le x dove si annulla sin(x)). Si può semplificare ma serve prestare attenzione.
