Domanda di fisica su lo hobbit

Question

Buonasera,

il titolo è strano lo so ma effettivamente ho trovato una citazione di lo hobbit in uno dei esercizi hahah e ci sono i draghi per qualche motivo😅

questo è l’esercizio Grazie ancora per l’aiuto

Quando il drago Smaug attacca Pontelagolungo, la compagnia di Bard è l'ultima a resistere in mezzo al fuoco che devasta la città, ma il drago è immune alle frecce. Ogni speranza sembra perduta: le fiamme si avvicinano, gli uomini di Bard lo abbandonano e gli resta solo un'ultima freccia.

"Freccia! Freccia nera! Ti ho tenuto fino all'ultimo momento. Non mi hai mai tradito e ti ho sempre riavuto. Ti tengo da mio padre, come lui ti tenne da quelli di un tempo. Se mai sei uscito dalle fucine del vero re sotto la Montagna, vai e raggiungi la tua meta!” - Bardo, Lo Hobbit

Per semplicità consideriamo Smaug un punto fisso inizialmente ad un'altezza di 104 m dal suolo e ad una distanza orizzontale di 158 m dal punto in cui la freccia lascia l'arco di Bard. La freccia viene scoccata ad un'altezza h = 1 m da terra. La freccia lascia l'arco di Bard con una velocità iniziale di 89 m/s e un angolo 0 rispetto all'orizzontale.

A quale angolo 0 (in gradi) Bard dovrebbe scoccare la freccia per uccidere Smaug il più rapidamente possibile?

Suggerimento: durante lo sviluppo matematico, dovrai fare appello ai tuoi ricordi di trigonometria... Per semplificarti la vita, esprimi l'equazione da risolvere in termini di tan (0).

grazie ancora in anticipo per la spiegazione.

Autore

Risposta

luckysrin

(@luckysrin)

35 punti

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12 Risposte
6 0 6

15/10/2024 19:57

EidosM · Accepted Answer

x = vo t cos @

y = vo t sin @ - 1/2 g t^2 + yo

D = vo T cos @

H - h = vo T sin @ - g/2 T^2

per cui

T = D/(vo cos @)

H - h = vo sin @ * D/(vo cos @) - g/2 D^2/(vo^2 cos^2 (@))

H - h = D tg @ - g D^2/(2 vo^2) * (1 + tg^2 (@))

che può essere riordinata in

g D^2/(2 vo^2) tg^2(@) - D tg @ + (H - h + gD^2/(2 vo^2) ) = 0

Ho svolto i calcoli con Octave e mi vengono due soluzioni

@1 = arctg 0.8146 = 39.17° e @2 = arctg 9.4106 = 83.93°

EidosM

(@eidosm)

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15/10/2024 21:08

Gregorius · Answer

Integro la esauriente risposta di EidosM, dicendo che dei due angoli che ha trovato si dovrà scegliere l'angolo che minimizza il tempo T necessario a colpire il bersaglio, perché la domanda posta dal problema è come uccidere il drago il più rapidamente possibile.

Il tempo perchè la freccia colpisca il bersaglio è data dalla formula T = D/(vo cos @), quindi si dovrà lanciare la freccia con l'angolo che minimizza il valore di T.

Per @1 = 39.17° T = 158/[89xcos(39,17°)] = 2,289 secondi

@2 = 83.93° T = 158/[89xcos(83,93°)] = 16,788 secondi.

Perciò Bard dovrà scoccare la freccia con un angolo pari a @1 = 39.17° per uccidere Smaug nel tempo più breve

Analisi del tempo di volo:
Il tempo di volo di un proiettile dipende dall'angolo di lancio θ. Per un dato valore di velocità iniziale e una distanza fissata, si possono ottenere due soluzioni per l'angolo, come calcolato: una più piccola e una più grande

Dipendenza del tempo di volo dall'angolo:
Un angolo più piccolo corrisponde a una traiettoria più piatta e quindi un tempo di volo minore.
Un angolo più grande corrisponde a una traiettoria più alta, che richiede più tempo per salire e poi scendere, quindi un tempo di volo maggiore.

Gregorius

(@gregorius)

7100 punti

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15/10/2024 21:59

anna.supermath · Answer

[attach]92543[/attach] [attach]92544[/attach] …e comunque spero in un errore di calcolo, almeno il drago si salva 😂😂😂 🐉🐉🐉

Domanda di fisica su lo hobbit

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