Domanda di fisica

Elementarmente ed ignorando i fronzoli

perché la velocità media é (vf + vi)/2 = (at + 0)/2 = at/2

e s = vm T = a t/2 * t = 1/2 a t^2

S = (Vo+Vf)*t/2 

Vf = a*t

S = 0+a*t*t/2 = a/2*t^2

Tralascio la dimostrazione matematica (si tratta dell'integrale del termine ∫atdt =a∫tdt =1/2at^2) e mi limito ad una interpretazione di natura fisica.

Il termine 1/2a t^2 rappresenta il contributo dello spazio percorso dovuto all'accelerazione. Il fattore 1/2​ compare perché il moto accelerato parte da una velocità iniziale v(o), ma la velocità aumenta gradualmente da v(o) a v(o)+at. Questo significa che la velocità media durante l'intervallo di tempo t è:

v(media)=[(v(o)+v(t))/2]=[v(o)+v(o)+at]/2=v(o)+at/2

Moltiplicando questa velocità media per il tempo t, si ottiene lo spazio percorso a causa dell'accelerazione:

s=v(media)t=[v(o)+at/2]t=v(o)t+1/2at^2

In sintesi, il fattore 1/2​ riflette il fatto che l'accelerazione contribuisce al moto in modo graduale, influenzando la velocità e quindi lo spazio percorso in maniera proporzionale al quadrato del tempo.