Non riesco a rispondere a questa domanda a risposta multipla, qualcuno riesce a dare la risposta giusta e a spiegarmela?
Non riesco a rispondere a questa domanda a risposta multipla, qualcuno riesce a dare la risposta giusta e a spiegarmela?
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Livello 0
Ciao!
Prova a prendere $a_n = \frac{1}{n}+1$. Essa è monotona decrescente e a valori reali non negativi.
Ma
$\sum_{k=1}^{+\infty} a_k $ è divergente,
$\{ a_n \}$ non è infinitesima, infatti tende a $1$.
L'unica condizione vera è che se $a_n \geq 2 $ allora la serie è divergente positivamente.
Infatti se è sempre $\geq 2 $ il termine generale della serie non può essere infinitesimo, quindi viene meno la condizione necessaria di convergenza, quindi sicuramente diverge. Diverge inoltre positivamente perché per ipotesi i termini sono non negativi.
Affinché le prime due condizioni siano vere sono necessarie ulteriori ipotesi sul comportamento del termine generale della serie $a_n$
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Livello 5
@pazzouomoptima grazie mille della risposta...vorrei chiederti una cosa...ma esiste un teorema che dice questo?
@Amalia Caggiano: scusate se mi intrometto, ma per falsificare una affermazione è sufficiente un controesempio, esattamente come ha fatto @pazzouomo. Non c'è bisogno di un teorema. E l'ultima frase scritta da @pazzouomo è significativa e illuminante: le prime due affermazioni non sono vere perchè le condizioni iniziali non sono sufficienti. Il fatto che la successione sia monotona decrescente è una cond. necessaria, ma non sufficiente e infatti c'è bisogno di ulteriori ipotesi.
Perfetto...grazie mille!