[Risolto] Domanda ^68 di Trigonometria

In un triangolo rettangolo un cateto è lungo 75 cm e il seno del suo angolo opposto è 15/17. Determina il perimetro del triangolo e l’altezza relativa all’ipotenusa.

==============================================

Ipotenusa $ip= \dfrac{75}{\frac{15}{17}} = \cancel{75}^5×\dfrac{17}{\cancel{15}_1} = 5×17=85\,cm;$

cateto incognito $= \sqrt{85^2-75^2} = 40\,cm$ (teorema di Pitagora);

perimetro $2p= C+c+ip = 75+40+85 = 200\,cm;$

altezza relativa all'ipotenusa $h= \dfrac{C×c}{ip} = \dfrac{75×40}{85} \approx{35,294}\,cm.$

seno = 15/17

coseno  = √1-15^2/17^2 = √64/289 = 8/17

tan = seno/coseno = 15/17*17/8 = 15/8 = 75/c

cateto incognito c = 75*8/15 = 40 cm

ipotenusa i = √75^2+40^2 = 85 cm

perimetro 2p = 40+75+85 = 200 cm

altezza hi rel. all'ipotenusa = doppia area / i  = 75*40 / 85  = 35,29 cm