[Risolto] Divisione fra polinomi

(a  x ^ 5 - 2a x ^ 3 + 4x ^ 2 - 8x - 16a) / (x - 2)

…..|a…….0……..2a…….4……….....-8|-16a

2…|………2a…….4a……12a….24a+8|48a
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……|a…….2a……6a..(12a+4)....24a|32a

{Q=ax^4+2ax^3+6ax^2+(12a+4)x+24a

{R=32a

https://library.weschool.com/lezione/teorema-di-ruffini-regola-scomposizione-polinomi-12931.html

Nella tua scrittura ci sono spazio superfluo e carenza di opportuni operatori espliciti
*"(a x ^ 5 - 2a x ^ 3 + 4x ^ 2 - 8x - 16a) / (x - 2)" ≡
≡ N(x, a)/D(x) = (a*x^5 - 2*a*x^3 + 4*x^2 - 8*x - 16*a)/(x - 2)
La divisione euclidea fra polinomi nella stessa variabile produce altri due polinomi, (Q, R) = (Quoziente, Resto != 0) oppure (Quoto, 0), nella stessa variabile tali che
* (N = Q*D + R) & (0 <= gr[R] < gr[D]) dove "gr[]" è il grado.
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Nel caso, come questo, in cui D sia un monomio monico il primo passo è il calcolo del resto
* R = N(2, a) = a*2^5 - 2*a*2^3 + 4*2^2 - 8*2 - 16*a = 0
Assodato che N è multiplo di D, il calcolo del quoto si fa coi soliti passi successivi.
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1) R0 = N
* q = a*x^5/x = a*x^4 → Q0 = a*x^4
* D*q = (x - 2)*a*x^4 = a*x^5 - 2*a*x^4
* R1 = R0 - D*q = 2*a*x^4 - 2*a*x^3 + 4*x^2 - 8*x - 16*a
* 0 <= gr[R1] < gr[D] ≡ Falso, si prosegue.
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2) q = 2*a*x^4/x = 2*a*x^3 → Q1 = Q0 + q = a*x^4 + 2*a*x^3
* D*q = (x - 2)*2*a*x^3 = 2*a*x^4 - 4*a*x^3
* R2 = R1 - D*q = 2*a*x^3 + 4*x^2 - 8*x - 16*a
* 0 <= gr[R2] < gr[D] ≡ Falso, si prosegue.
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3) ... e così via, fino a
* Q = a*x^4 + 2*a*x^3 + 2*a*x^2 + 4*(a + 1)*x + 8*a