[Risolto] Distribuzione binomiale

@alexandra20

Ciao. Possiamo utilizzare i seguenti due modi adoperando le prove ripetute.

X= " N° di estati con temperature superiori a 40°"=0;1;2;3

n=3 ; p=0.15; q=1-p=0.85

1° modo:

(attraverso l'evento contrario)

P(X=k)=comb(n,k)*p^k*q^(n-k)

P(X=0)=COMB(3, 0)·0.15^0·0.85^(3 - 0)= 4913/8000

Quindi:

1 - 4913/8000 = 3087/8000=0.3859=38.59%

oppure 2° modo: fai la somma di tre probabilità

(lo lascio fare a te come esercizio!!)

Pr [ E* ] = Pr [ almeno 1 successo in 3 prove, ps = 0.15 ] =

= 1 - Pr [ no successi in 3 prove, ps = 0.15 ] =

= 1 - (1 - 0.15)^3 = 0.386

Non so dirti come possa ragionare tu, però ti dico come ci ragiono io e poi tu ti regoli (con cautela, ultimamente sto sparando fesserie a raffica).
La specificazione "almeno una volta" suggerisce la binomiale, ma "consecutive" dovrebbe escluderla perché non dice su quante (a meno di cassare "consecutive" così da avere n = 3).
-----------------------------
Probabilità di successo S: p = 0.15 = 3/20
Probabilità di fallimento F: q = 17/20
-----------------------------
Mantenendo "consecutive" si deve fare la distinzione di casi ad albero binario.
A0) Estate #1: S: 3/20
A1) Estate #1: F: 17/20
B0) Estate #2: SS: (3/20)^2
B1) Estate #2: SF: (3/20)*17/20
B2) Estate #2: FS: (17/20)*3/20
B3) Estate #2: FF: (17/20)^2
C0) Estate #3: SSS: (3/20)^3
C1) Estate #3: SSF: (17/20)*(3/20)^2
C2) Estate #3: SFS: (17/20)*(3/20)^2
C3) Estate #3: SFF: (3/20)*(17/20)^2
C4) Estate #3: FSS: (17/20)*(3/20)^2
C5) Estate #3: FSF: (3/20)*(17/20)^2
C6) Estate #3: FFS: (3/20)*(17/20)^2
C7) Estate #3: FFF: (17/20)^3
La sola foglia C7 non ha successi, e accade con probabilità (17/20)^3: quindi quella richiesta è
* p(x > 0) = 1 - (17/20)^3 = 3087/8000 = 0.385875
-----------------------------
Eliminando "consecutive" si usa la distribuzione binomiale della probabilità di avere k successi su n prove ripetute con probabilità di successo p
* B(n, p) = {P(X = k) = C(n, k)*(p^k)*q^(n - k)} =
= {P(X = k) = C(3, k)*((3/20)^k)*(17/20)^(3 - k)} =
= {P(X = k) = C(3, k)*(3^k)*17^(3 - k)/8000} =
= {4913/8000, 2601/8000, 459/8000, 27/8000}
* p(x > 0) = 1 - 4913/8000 = 3087/8000 = 0.385875
-----------------------------
Ma cosa mi dici-dici mai!? (© Topo Gigio)
Mi vuoi dire che quel cretino dell'autore ha scritto "consecutive" a sua insaputa, tanto per il piacere di scrivere cosa che inducesse equivoci? Bene, bravo, bis!