Dimostrare tramite le proprietà della norma di vettore che la distanza tra un punto e la sua proiezione ortogonale su un sottospazio affine è la minima tra il punto e tutti quelli del sottospazio.
Dimostrare tramite le proprietà della norma di vettore che la distanza tra un punto e la sua proiezione ortogonale su un sottospazio affine è la minima tra il punto e tutti quelli del sottospazio.
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Livello 1
CA = CP + PA
< CA, CA > = < CP + PA, CP + PA > =
proprietà del prodotto scalare da cui discende la norma
= < CP, CP > + 2 < CP, CA > + < PA, PA > =
= ||CP||^2 + ||PA||^2
il termine centrale é zero per ortogonalità
e questa espressione é minima se A coincide con P
perché il primo termine é fisso al variare di A nel sottospazio e
il secondo é zero.
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Livello 7
@eidosm quindi posso usare Pitagora? Puoi spiegarmi meglio come fare vedere che è proprio il minimo? Perché graficamente mi sembra banale, ma così non proprio
Credo che sia un caso particolare di Carnot generalizzato, infatti. Grazie all'ipotesi di "proiezione ortogonale".
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Livello 7