Dissequazioni di primo grado

Forse ti è scappata una esse di troppo e un grado in meno

.

Vediamo queste DISEQUAZIONI DI 2° GRADO !!

Eri partita bene con il $\frac{\Delta}{4}$ ma poi non hai usato $\frac{-b}{2}$ per trovare il valore dell'incognita.

Entrambe hanno il $\Delta $ nullo quindi per il segno basta guardare il coefficiente $a$.

La prima è sempre positiva e nulla per x=2/3, quindi mai negativa. 

Risultato impossibile

La seconda viceversa è sempre negativa e nulla in x=3/4, dunque la disequazione in questo caso è sempre verificata.

Se hai studiando il segno del trinomio di secondo grado allora saprai che questi trinomi $(y=ax^2+bx+c)$ associati, sono delle parabole come in figura.

Come vedi quella azzurra che rappresenta la prima, è tutta nel primo quadrante, la seconda in rosso è capovolta, nel quarto quadrante, e perciò sempre negativa.

Beh, il primo passo è fatto: sono entrambe nella forma
* <polinomio ridotto><operatore relazionale><zero>
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A) Il secondo passo è di ordinare per potenze discendenti e di dividere membro a membro per il coefficiente direttore, eventualmente invertendo l'operatore, per ottenere la forma
* <polinomio ridotto ordinato monico><operatore relazionale><zero>
1) 9*x^2 - 12*x + 4 < 0 ≡ x^2 - (4/3)*x + 4/9 < 0
2) - 16*x^2 - 9 + 24*x <= 0 ≡ x^2 - (3/2)*x + 9/16 >= 0
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B) Il trinomio quadratico monico
* T(x) = x^2 - s*x + p = (x - X1)*(x - X2)
con discriminante
* Δ = s^2 − 4*p
e zeri
* X1 = (s - √Δ)/2
* X2 = (s + √Δ)/2
ha gli zeri X1 e X2 tali che
* X1 + X2 = s (somma)
* X1 * X2 = p (prodotto).
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Se Δ >= 0 gli zeri sono reali e vale X1 <= X2.
Gli zeri X1 e X2 sono distinti se il discriminante Δ è non nullo:
* complessi coniugati se Δ < 0
* reali se Δ > 0.
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C) Segno di T(x)
C1) Δ < 0 ==> T(x) > 0 ovunque.
C2) Δ = 0 ==> T(x) > 0 quasi ovunque, escluso T(s/2) = 0.
C3) Δ > 0 ==> X1 < X2
C3a) T(x) < 0 fra gli zeri; (X1 < x < X2).
C3b) T(x) = 0 sugli zeri; (x = X1) oppure (x = X2).
C3c) T(x) > 0 fuori dagli zeri; (x < X1) oppure (x > X2).
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APPLICAZIONE ALLA BISOGNA
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1) 9*x^2 - 12*x + 4 < 0 ≡ x^2 - (4/3)*x + 4/9 < 0 ≡ Ø (insieme vuoto)
Infatti
* s = (4/3)
* p = 4/9
* Δ = (4/3)^2 − 4*4/9 = 0
* √Δ = 0
* X1 = X2 = X = 4/6
Segno di T(x)
caso C2: T(x) > 0 quasi ovunque, escluso T(4/6) = 0.
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2) - 16*x^2 - 9 + 24*x <= 0 ≡ x^2 - (3/2)*x + 9/16 >= 0 ≡ ovunque
Infatti
* s = (3/2)
* p = 9/16
* Δ = (3/2)^2 − 4*9/16 = 0
* √Δ = 0
* X1 = X2 = X = 3/4
Segno di T(x)
caso C2: T(x) > 0 quasi ovunque, escluso T(3/4) = 0.