In un triangolo equilatero ABC di lato 10cm, una semiretta uscente dal vertice A incontra il lato BC in un punto P. Che lunghezza può avere il segmento BP se l'area del triangolo APC deve essere maggiore dei 2/3 dell'area del triangolo ABP?
In un triangolo equilatero ABC di lato 10cm, una semiretta uscente dal vertice A incontra il lato BC in un punto P. Che lunghezza può avere il segmento BP se l'area del triangolo APC deve essere maggiore dei 2/3 dell'area del triangolo ABP?
105
punti
Livello 1
area ACP = CP*h/2
area ABP = BP*h/2
area ACP ≡ CP
area ABP ≡ BP
CP > 2BP/3
BP < 3CP/2
CP = 10-BP
BP < 3(10-BP)/2
5BP < 30
BP < 6
114870
punti
Genius II
Il triangolo equilatero ABC di lato L ha altezza h = (√3/2)*L.
Il triangolo ABP di base |BP| = x ha altezza h = (√3/2)*L ed area (√3/4)*L*x.
Il triangolo ACP di base |PC| = L - x ha altezza h = (√3/2)*L ed area (√3/4)*L*(L - x).
"l'area di APC deve superare i 2/3 di quella di ABP" ≡
≡ ((√3/4)*L*(L - x) > (2/3)(√3/4)*L*x) & (0 < x < L) ≡
≡ ((√3/12)*(3*L - 5*x)*L > 0) & (0 < x < L) ≡
≡ (0 < x < 3*L/5) & (L > 0)
Col dato L = 10 cm si ha
* 0 < x < 6 cm
57383
punti
Genius I
@exprof 👍👌👍 ...come va la campagna?
@Remanzini_Rinaldo
Grazie!
Qui dormo 11 o 12 ore al giorno e i gonfiori sono assai diminuiti (sono a ~73 invece dei soliti ~76 kg) quindi il cuore è meno affaticato, in cambio inalo più ossigeno del solito (i 550 m slm si fanno sentire); da domenica ci spostiamo a Procida, spero bene come l'anno scorso.
Saluti.
57383
punti
Genius I
@exprof ...fa buon viaggio ed un felice soggiorno isolano