[Risolto] Disequazioni, problema, geometria, rombo, diagonali

Diminuito di tre metri? E che c'entrano i metri? Mai nominati prima, mica c'è scritto "2x m"! Che si fa, sottrai pere da meloni? Faccio conto che quella emme in "3m" tu l'abbia battuta in trance, a tua insaputa.
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"non può superare" ≡ <=
* p(x) = il perimetro del rombo
* q(x) = il perimetro del quadrato
"fra quali valori può variare x se il perimetro del rombo non può superare quello del quadrato diminuito di tre?" ≡
≡ p(x) <= q(x) - 3
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Nel rombo descritto, di lato Lr > 0 e diagonali d > 2*x > 0, valgono le relazioni
* d = (4/3)*2*x = 8*x/3
* Lr = √((d/2)^2 + (2*x/2)^2) = 5*x/3
* p(x) = 20*x/3
* area Sr(x) = 2*d*x/2 = 8*x^2/3
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Nel quadrato descritto, di lato Lq > 0, valgono le relazioni
* area Sq(x) = (Lq)^2 = (3/2)*Sr(x) = 4*x^2 ≡ Lq = 2*x
* q(x) = 8*x
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Disequazione risolutiva
* p(x) <= q(x) - 3 ≡
≡ 20*x/3 <= 8*x - 3 ≡
≡ 4*x - 9 >= 0 ≡
≡ x >= 9/4

d = 2x

D = 4/3 * 2x = 8/3 x

le semidiagonali sono x e 4/3 x; per il teorema di Pitagora

Lr^2 = x^2 + (4/3 x)^2 = x^2 + 16/9 x^2 = 25/9 x^2

Lr = 5/3 x

e quindi successivamente

Pr = 4Lr = 20/3 x

Sr = 1/2 * 2x * 8/3 x = 8/3 x^2

Sq = 3/2 * 8/3 x^2 = 4x^2

da cui trovi subito

Lq = 2x

Pq = 8x

20/3 x <= 8x - 3

3 <= 8x - 20/3 x

4/3 x >= 3

x >= 9/4 (m)

Inoltre deve essere   8x - 3 >= 0 => x >= 3/8

ma questo é già compreso in quanto trovato.

Controlla i calcoli.