[Risolto] disequazioni logaritmiche

La scrittura "log(qualcosa)" non è un'espressione: è equivoca perché manca la base.
Se intendi "log(e, qualcosa)" devi scrivere "ln(qualcosa)".
Se intendi "log(10, qualcosa)" o scrivi così o puoi scrivere "log10(qualcosa)" (non Log(qualcosa) con la maiuscola, che significa un'altra funzione!).
Non sapendo che pesci pigliare io intendo una generica base "b" né zero né ± uno.
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La disequazione
* log(b, x) >= 1 + 2*log(b, x)
con la variabile fittizia
* u = log(b, x)
diventa
* u >= 1 + 2*u ≡
≡ u <= - 1 ≡
≡ log(b, x) <= - 1 ≡
≡ b^log(b, x) <= b^(- 1) ≡
≡ x <= 1/b (|b| > 1)
oppure
≡ x >= 1/b (0 < |b| < 1)
cui aggiungere le restrizioni sulla base (b != 0) & (|b| != 1)
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NOTA
La presenza della diseguaglianza d'ordine richiede che ambo i membri siano reali, quindi le condizioni restrittive (x > 0) & (b > 0) & (b != 1); però il precedente calcolo simbolico dà risultati plausibili purché b sia reale. Una verifica non fa male.
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ESEMPIO DI VERIFICA (con b = 1/5)
* log(1/5, x) >= 1 + 2*log(1/5, x) ≡ x >= 5
http://www.wolframalpha.com/input?i=log%281%2F5%2Cx%29%3E%3D1%2B2*log%281%2F5%2Cx%29
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NOTA
www.wolframalpha.com non risolve disequazioni se ci sono risultati intermedii complessi perciò il caso con b = - 1/5 va verificato a mano.
* log(- 1/5, x) <= - 1 ≡
≡ ln(x)/ln(- 1/5) <= - 1 ≡
≡ ln(x)/(ln(1/5) + i*π) <= - 1 ≡
≡ (ln(1/5) - i*π)*ln(x)/(π^2 + log^2(5)) <= - 1 ≡
≡ (ln(1/5) - i*π)*ln(x) <= - (π^2 + log^2(5))
E QUI CASCA L'ASINO: la configurazione
* <complesso><diseguaglianza d'ordine><reale>
è priva di significato algebrico, almeno per la diseguaglianza stretta (anche l'equazione è impossibile, in questo caso) pertanto il sistema risolutivo DEVE essere
* (log(b, x) <= - 1) & (x > 0) & (b > 0) & (b != 1) ≡
≡ (0 < b < 1) & (x >= 1/b) oppure (b > 1) & (0 < x <= 1/b)

Logaritmi neperiani:

LN(x) ≥ 2·LN(x) + 1------> C.E. x >0------> LN(x) ≤ -1

x ≤ e^(-1) (essendo e>1 l'argomento segue il senso della disequazione)

 0<x ≤ 0.3679 (circa)

log x >= 1 + 2 log (x) 

Posto x > 0

log x - 2 log x >= 1

- log x >= 1

log x <= -1 

se il logaritmo é in base 10 (10 > 1 )

0 < x <= 1/10

se é in base naturale ( e > 1 )

0 < x <= 1/e