3155
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Livello 2
LOG(5,1/(x^2 - 15·x + 55)) ≥ -1
equivale a:
- LOG(5,x^2 - 15·x + 55) ≥ -1
LOG(5,x^2 - 15·x + 55) ≤ LOG(5, 5)
Quindi si deve risolvere.
{x^2 - 15·x + 55 > 0
{x^2 - 15·x + 55 ≤ 5
Se lo risolvi ottieni: [5 ≤ x < 15/2 - √5/2 ∨ √5/2 + 15/2 < x ≤ 10]
93618
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Genius II
Riscriviamola
$ - log_5 (x^2-15x+55) \ge -1 $ ovvero, moltiplicandola per -1
$ log_5 (x^2-15x+55) \le 1 $
► C.E.
$ x^2-15x+55 > 0 \; ⇒ \; x < \frac{15-\sqrt{5}}{2} \; \lor \; x > \frac{15+\sqrt{5}}{2} $
► Risoluzione
$ log_5 (x^2-15x+55) \le 1 \; ⇒ \; x^2-15x+55 \le 5^1 \; ⇒ \; x^2-15x+50 \le 0 \; ⇒ \; 5 \le x \le 10 $
Tenendo in considerazione il C.E. avremo
$ 5 \le x \lt \frac{15-\sqrt{5}}{2} \; \lor \; \frac{15+\sqrt{5}}{2} \lt x \le 10 $
9497
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Livello 3