3215
punti
Livello 2
C.e. log(x²-8)≠ 0 -> x²-8 ≠ 1 -> x ≠ ±3
x>0 U x-1>0 U x²-8>0 ->
x>0 U x>1 U -2rad(2)>x U x>2rad(2) U x≠±3 -->
C.E. x>2rad(2)
log(x)>= 0 -> x>=1
log(x-1)>= 0 -> x-1>=1 -> x>= 2
log(x²-8)>0 -> x²-8 >1 -> x<-3 U x>3
-3 1 2 3
- - + + +
- - - + +
+ - - - +
____________________________
+ - + - +
Prendere il segno (-) tendendo conto delle C.e.:
2rad(2)<x<3
3421
punti
Livello 5
LOG(10,x)·LOG(10,x - 1)/LOG(10,x^2 - 8) ≤ 0
C.E.
{x > 0
{x - 1 > 0
{x^2 - 8 > 0
soluzione: [x > 2·√2]
Segno LOG(10,x)
LOG(10,x) ≥ 0 : x ≥ 1 Quindi tale fattore nel C.E. è sempre strettamente positivo:
(2·√2)++++++++++++++++++++++++>x
Segno LOG(10,x - 1)
LOG(x - 1, 10) ≥ 0 : x ≥ 2 Quindi tale fattore nel C.E. è sempre strettamente positivo:
(2·√2)++++++++++++++++++++++++>x
Segno LOG(10,x^2 - 8)
LOG(10,x^2 - 8) > 0 : x < -3 ∨ x > 3 Quindi tenendo conto del C.E.:
(2·√2)-----------(3)++++++++++++++++>x
Il segno del rapporto è dettato dal segno del denominatore (nel C.E.)
Quindi soluzione: 2·√2 < x < 3
93679
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Genius II