Sul lato $D C$ del rettangolo $A B C D$ in figura considera un punto $P$.
a. Posto $\overline{D P}=x$, quali valori può assumere $\overline{D P}$ ?
b. Quali valori può assumere $x$ affinché l'area del trapezio $A B P D$ non superi i $\frac{2}{3}$ dell'area del rettangolo $A B C D$ ?
Quali valori può assumere $x$ affinché $\frac{\overline{D P}}{\overline{P C}} \leq 2$ ?
[a) $0 \leq x \leq 8$;
b) $0 \leq x \leq \frac{8}{3}$
c) $\left.0 \leq x \leq \frac{16}{3}\right]$
Numero79
462
punti
Livello 2
Se DP = x deve essere: 0 ≤ x ≤ 8
--------------------
Area trapezio rettangolo deve essere:
1/2·(8 + x)·6 ≤ 2/3·48
Risolvo ed ottengo: x ≤ 8/3
tenendo conto della non negatività dell'area:0 ≤ x ≤ 8/3
----------------------
x/(8 - x) ≤ 2
Risolvo ed ottengo: x ≤ 16/3 ∨ x > 8
quindi tenendo conto del vincolo imposto inizialmente:
0 ≤ x ≤ 16/3
90049
punti
Genius II
462
punti
Livello 1
Conviene trattare il problema in generale e usare i numerini del caso solo alla fine per dar valore ai risultati.
Nomi e relazioni
Il rettangolo ABCD ha
* base b = |AB| = |CD|
* altezza h = |AD| = |BC|
* relazioni b > h > 0
* punto P, cursore del lato DC, che ne partiziona la lunghezza in
** |DP| = x >= 0 più |PC| = (b - x) >= 0
in rapporto
** kL = |DP|/|PC| = x/(b - x) >= 0
Aree
* S(ABCD) = h*b
* S(ABPD) = h*(b + x)/2
in rapporto
** kS = S(ABPD)/S(ABCD) = (h*(b + x)/2)/(h*b) = (b + x)/(2*b)
Risposte ai quesiti
a) (b > h > 0) & (x >= 0) & ((b - x) >= 0) ≡ 0 <= x <= b
b) kS <= 2/3 ≡ (0 <= x <= b) & (2*b/(b + x) <= 2/3) ≡ 0 <= x<= b/3
c) kL <= 2 ≡ (0 <= x <= b) & (x/(b - x) <= 2) ≡ 0 <= x <= 2*b/3
NOTA: nei risultati l'altezza non compare.
Valori, per b = 8
a) 0 <= x <= 8
b) 0 <= x<= 8/3
c) 0 <= x <= 16/3
57150
punti
Genius I
grazie mille a tutti
