Ciao mi potete aiutare con questo esercizio, potete fare i passaggi su un foglio, grazie in anticipo. Ho la verifica domani
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46
punti
Livello 0
Per maggior chiarezza indico con:
Le soluzioni per questo tipo di disequazione si ottengono risolvendo i seguenti due sistemi
⊳ 1° sistema.
Se g(x) è negativo è sufficiente che la radice sia definita
$\left\{\begin{aligned} g(x) &\lt 0 \; ⇒ \; x > 0 \\ f(x) &\gt 0 \; ⇒ \; \text {vera, per ogni x reale} \end{aligned} \right. $
Il contributo alla soluzione per questo primo sistema è x > 0.
⊳ 2° sistema.
Se g(x) è positivo o nullo allora è necessario che l'argomento della radice sia maggiore o eguale al quadrato della g(x).
$\left\{\begin{aligned} g(x) &\ge 0 \; ⇒ \; x \le 0 \\ f(x) &\gt g(x)^2 \; ⇒ \; |2x^2+3x+1| \gt 2x^2 \end{aligned} \right. $
eliminiamo il valore assoluto ottenendo le seguenti due disequazioni
Il contributo alla soluzione per questo secondo sistema è $ -\frac{1}{3} \lt x \le 0$
La soluzione generale sarà quindi x > - 1/3.
6937
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Livello 3
@cmc ciao posso chiederi perché nel secondo sistema non hai studiato il valore assoluto cioè quando è positivo e quando negativo in un altro sistema
L'ho fatto. Infatti,
|f(x)| > k
Eliminiamo il valore assoluto considerando i due casi corrispondenti
Verifica su un caso banale
|x| > 2
Ora se dettagliamo il primo caso non è altro che il sistema
$ \left\{\begin{aligned} f(x) &\gt 0 \\ f(x) &\gt k \end{aligned} \right. $
Essendo k positivo k > 0, equivale a $f(x) \gt k$
Analogamente l'altro caso.
Questo è molto comune in analisi per cui diventa automatico il passaggio al risultato finale.
Altro caso, ancora più comune
|f(x)| < k ⇒ -k < f(x) < k