[Risolto] Disequazioni irrazionali

(√x - 2)/(1 - √(x + 1)) > 0

C.E. x > 0

Segno N(x)

√x - 2 > 0----> x > 4

(0)---------------(4)+++++++++++++>x

Segno D(x)

1 - √(x + 1) > 0-----> -1 ≤ x < 0

Ciò significa che nel C.E. della disequazione il segno è:

(0)------------------------------------------->x

Segno rapporto:

(0)+++++++++(4)----------------------->x

Soluzione: 0 < x < 4

PROCEDIMENTO
Una frazione f(x) = N(x)/D(x) è positiva se e solo se numeratore e denominatore hanno lo stesso segno e nessuno dei due è zero
* (N(x) < 0) & (D(x) < 0) oppure (N(x) > 0) & (D(x) > 0)
NEL CASO IN ESAME
* (√x - 2 < 0) & (7 - √(x + 1) < 0) oppure (√x - 2 > 0) & (7 - √(x + 1) > 0)
la presenza delle diseguaglianze strette impone la non negatività dei radicandi
* (x >= 0) & (x + 1 >= 0) ≡ x >= 0
condizione da congiungere ai due sistemi
* (√x - 2 < 0) & (7 - √(x + 1) < 0) & (x >= 0) oppure (√x - 2 > 0) & (7 - √(x + 1) > 0) & (x >= 0) ≡
≡ (0 <= x < 4) & (x > 48) & (x >= 0) oppure (x > 4) & (- 1 <= x < 48) & (x >= 0) ≡
≡ (insieme vuoto) oppure (4 <= x < 48) ≡
≡ 4 <= x < 48
CONTROPROVA nel paragrafo "Result" al link
http://www.wolframalpha.com/input?i=solve%28%E2%88%9Ax-2%29%2F%287-%E2%88%9A%28x--1%29%29%3E0+for+x+real